¿Cambiaría el significado si quitara el "have", es decir, diciendo "asked me about it"?
Respuesta de un hablante nativo
Rebecca
"Have" se utiliza en este caso con el verbo "asked" conjugado en pasado para crear el Present Perfect e indicar que incluso sus familiares le han preguntado sobre ello en algún momento y de hecho siguen haciéndolo. El significado general no cambiaría demasiado si se omitiera el "have", pero mostraría que ya le preguntaron sobre ello en un momento concreto y que ya lo han dejado de hacer. En cambio, "have asked" implica que la acción no ha acabado, es decir, que siguen preguntando.