¿Por qué aparece "that" al final del fragmento?

¿En este contexto, qué significa "pass"?

Creo que "pass" aquí es un documento que demuestra que ella debe estar en esa clase. No puede ser un permiso para ir al baño o para estar por los pasillos, ya que es el primer día de Bella en la escuela. No estoy segura de cómo funciona esto en otros países, pero en Estados Unidos, los estudiantes están inscritos en ciertas clases y los maestros tienen una lista con los estudiantes de cada clase. Quizá Bella necesite mostrarle el pase (o permiso) a la profesora para demostrar que está inscrita en esta escuela y que se supone que debe asistir a esa clase a esa hora en concreto.

¿Qué es "Capitol Hill"?

"Capitol Hill" es una colina que hay en Washington D.C. en la que se encuentra el Capitol de Estados Unidos (organismo legislativo del Gobierno estadounidense). Es una parte fundamental del Gobierno y un lugar muy conocido.

¿Qué significa "don't you..."?

"Don't you" es simplemente otra manera de decir "don't!". Solo que es algo menos directo, aunque sigue enfatizando el hecho de aconsejar a alguien que no haga algo en concreto. Ej: "Don’t you think about eating any snacks before dinner." (Ni se te ocurra comer porquerías antes de la cena.) Ej: "Don’t you dare think about skipping any more classes." (Que ni se te pase por la cabeza saltarte más clases.)

¿Qué significa "cozy"?

"Cozy" es un adjetivo que describe algo cómodo, calentito y relajante. Ej: "My bed is cozy because it is covered with blankets and pillows." (Mi cama es cómoda porque está cubierta de mantas y cojines.) Ej: "My new sweater is cozy." (Mi jersey nuevo es calentito.)

¿Es posible decir Good morning/afternoon/nightsin goodal saludar? ¿Es común decir esto?

Seguro. Puedes decir morning/afternoon/nightsin usar good, y en este caso, se convierte en una expresión más mundana. Es una buena idea saludar a las personas cercanas a ti. ¡O úsalo en situaciones cotidianas que no están relacionadas con el trabajo! Ejemplo: Morning! Did you sleep well? (¡Buenos días! Ejemplo: Night, sleep tight! (Buenas noches.)