この文においてwriteはwritingもしくはto writeにしないでいいんですか？

ここで「write」が使われているのは、「write」が現在形や未来形の動詞で、書くという行為を指しているからです。ここでは、未来では1日に1,667語を書くという仮定法で誰かを指しているので、未来形の動詞として使われています。「writing」は連続する動作、つまり現在進行形、過去進行形、現在完全進行形などを指すのでここでは使えません。「to write」は不定詞であり、名詞、形容詞、副詞として作用するため、「write」が動詞である必要があるここでは使えません。 ここで「write」「writing」「to write」を使った例をご紹介します。 例: She is going to write her essay tomorrow.（彼女は明日エッセイを書く予定です。※「write」が未来形の動詞として使われている） 例: The students are writing about their favorite food.（生徒たちは自分の好きな食べ物について書いています。※「writing」が現在進行形の動詞として使われている） 例: He loves to write. ("Write" used as an infinitive)（彼は書くことが好きだ。※「write」が不定詞として使われている）