ここでの「engage」はどのような意味でしょうか。

eatの前にtoが無いのはなぜですか？

何かを勧めるときは、"to"を省略することが可能です。文章の構造によって異なります。 例：I recommend that you eat pineapple. （パイナップルを食べるのをお勧めするわ。） 例：It is recommended that you go to college for certain careers. （特定の職業に就くために大学に行くことをお勧めします。） 例：Do you recommend that others try eating more vegetables? （他の人が野菜をもっと食べることをお勧めしますか？）

「start」「begin」「commence」の違いを教えてください。例えば、映画で悪役が「start the attack」ではなく「commence the attack」と言っているのを何度も見ましたが、違いがよくわかりませんでした。

この文脈では、ほとんど同じ意味になります！ここで違ってくるのは、言葉が持つトーンです。「commence」は「start」よりも公式なトーンを持っています。また、 「commence」と「begin」は、どちらもイベントや何かが始まることを意味しますが、「start」には他にもいくつかの意味があります。「start」は、文脈によっては「begin」と同じ意味を持ちます。ですが、「start」には何かが起こることや存在すること、何かが始まること、突然の動きなどの意味もあります。 例: Jill tried one more time to start the fire, and it worked.（ジルはもう一度火をつけようとして、うまくいった。） 例: The race is going to begin at five am.（レースは午前5時に始まります。） 例: Let me tell you a story, It all started when I was ten years old, and I baked my first cake.（お話ししましょう、それは、私が10歳の時に初めてケーキを焼いたことから始まりました。） 例: Commence lift-off in: Three. Two. One. Lift-off!（発射します。3、2、1。発射！）

ここでのeasy wayには、theはつかないのでしょうか？

聞くことに関する質問でしたら、残念ながら"easy way"前に"the"がありません。文法に関すれば、"easy way"の前に"the"が入っても文法は正しくありますが、"what the easy way"のように少し不自然に聞こえます。 "What easy way"または"What is the easy way"を使うとより自然に使えます。

"be about to”はどういう意味ですか?

"Be about to" は、何かをし始める、行動を開始するという意味です。 ここにいくつか例を挙げます： 例: I was about to bake a cake until my children interrupted me. （子どもたちに邪魔されるまでは、私はケーキを焼こうとしていた。） 例: They were about to go but then they got a flat tire.（彼らは行こうとしたが、タイヤがパンクした。）

「be in one’s feelings」の意味を教えてください。

「be in one’s feelings」は一般的な表現ではありませんが、ここではとても感情的であること、もしくはとても悲しいことを指しています。しかし、「feeling emotional」と言うほうが一般的です。