¿Qué significa "cheer for"? ¿Es un verbo compuesto? ¿En qué se diferencia de "cheer up"?

¿Por qué se utiliza "way", aquí? Creo que es correcto aunque aquí no lo sea.

Sí, tienes razón. "Way" en este caso se utiliza como un adverbio que significa "a lot" (mucho). Ejemplo: "I was way ahead of him." (Estaba mucho más adelante que él.)

¿Qué significa "back in the days"?

"Back in the days" es una expresión que se utiliza para hacer referencia al tiempo pasado, normalmente un periodo concreto en la historia. En el caso del vídeo, se describe un momento antes de que la gente durmiera en colchones. Se suele utilizar para mencionar un periodo concreto que después va a ser descrito. Ej: "Back in the days of no electricity, people used candles for light." (En la época en la que no había electricidad, la gente utilizaba velas para tener luz.) Ej: "Back in the days of feudalism, people often had short lifespans." (En la época del feudalismo, la esperanza de vida de la gente solía ser corta.) Una expresión similar sería: "back in the day" (sin "day" en plural), esta se utiliza para hacer referencia a una época del pasado, pero se suele utilizar en situaciones en las que se recuerda el pasado con cariño (normalmente se utiliza cuando se habla de nuestra juventud.) Ej: "Back in the day, we used to ride around the city on bikes." (Por aquellos días, solíamos ir en bici por la ciudad.) Ej: "Back in the day, I used to go to the pool with my family in the summer." (En aquellos tiempos en los que solía ir a la piscina con mi familia en verano.)

¿Cuál es la diferencia entre revenge, retaliationy vengeanceaunque sean el mismo plural?

¡Es una buena pregunta! En primer lugar, with a vengeancese refiere a ser duro, minucioso y feroz sobre algo. Revengesignifica una venganza que ya sucedió. Y vengeancees una palabra sustantiva que se refiere a todo el acto de venganza en sí. Además, retaliationsignifica represalia por el primer ataque que recibiste. Es decir, como se trata de una venganza por el absurdo y el dolor que ha sufrido, la intención del revengeno encaja a la perfección. Por supuesto, dependiendo del contexto, hay momentos en los que se superpone. Ejemplo: When someone yells at you, don't retaliate by shouting back. (Si alguien te grita, no correspondas gritándole). Ejemplo: The new rule is a retaliation from the teachers since a few students got in trouble yesterday. (La nueva regla es la venganza del maestro por los problemas causados por algunos estudiantes ayer). Ejemplo: I'll take revenge by pranking him. (Voy a vengarme de él con una broma). Ejemplo: I want vengeance for the pain he caused. (Quiero vengar el dolor que causó) Ejemplo: She reentered the competition with a vengeance. (Volvió a participar ferozmente en la competencia).

No había oído nunca "unto". ¿Todavía se utiliza?

No, ya no se utiliza, ya que "unto" se suele encontrar solo en libros de texto antiguos en inglés como en la Biblia o en Shakespeare.

¿individualstiene un aire más formal que people? Entonces, ¿es más apropiado usar individualsen un entorno formal?

¡Similar! Sin embargo, individualsenfatiza al individuo en lugar de a la persona en su totalidad. Por otro lado, peoplepuede significar simplemente todas las personas. Entonces, en este video, puede reemplazar individualscon each person. Pero tienes razón. individualtiene un tono más formal. Ejemplo: I got everyone individual presents. (Cada uno tiene un regalo para todos) Ejemplo: Each person had something to say. (Cada persona tenía algo que quería decir.) => individualno se puede usar aquí Ejemplo: I supervise individuals in the company. (Superviso a los empleados de mi empresa)