Если вы посмотрите на американские СМИ, то увидите случай, когда математический класс называется Algebra . Можно ли рассматривать эту algebra как синоним math ?

Могу ли я сказать, Not only he has homered ?

Not only предшествует предложению, а за ним следует подлежащее и глагол, оно переворачивается в форме Not only + глагол + подлежащее. Not потому, что отрицательное слово Not стоит перед предложением. Так что He has not only homered, but he's also tied the game. Это правильное предложение.

Я не думаю what is it буквально означает, что это такое, но что это значит и когда я могу это использовать?

Да это верно. What is it? не может быть истолкован в буквальном смысле. Потому что, what is it? содержит тревожные значения what's wrong? , или немного раздражения, what do you want? Потому что это также может быть написано в значении Значение фактического использования можно подтвердить по тону голоса человека. Пример: What is it, honey? You look sad. Do you have something you want to tell me? (Что происходит, дорогая? Ты выглядишь грустным. Ты хочешь что-нибудь сказать?) Пример: A : Boss, can I talk to you for a second? (Можем мы немного поговорить?) B : What is it? I'm really busy right now. (Что-то? Я сейчас очень занят.)

Что значит делать что-то Actively ?

Активно означает намеренно, энергично, Actively . Сказать no one... actively hates me здесь, означает то же самое, что no one vigorously/especially hates me . Это значит, что меня особо никто не ненавидит. Но во многих случаях actively означает проявлять инициативу. Например, если вы говорите a compnay is actively trying to recruit you , это означает, что компания предпринимает действия, чтобы заставить вас присоединиться к ней. Пример: I don't actively look for new friends, I just seem to meet new people naturally. (Я не завожу новых друзей активно. Мне просто кажется, что знакомство с новыми людьми происходит естественным образом.) Пример: Are you going to actively pursue this man? He seems like he's hard to approach. (Собираетесь ли вы активно приближаться к этому мужчине? Вам трудно приближаться.)

Нужен ли здесь bit ? Что ты имеешь в виду?

Да, bit здесь абсолютно необходим. Этот bit является словом, обозначающим part (часть), section (раздел). Пример: I liked the bit in my book that talked about cooking. (Мне понравился раздел книги о кулинарии.) Пример. Разыграйте, Please act out a bit from a movie for your audition. (Попробуйте сыграть часть фильма на прослушивании.)

Что значит take down ? Если это не фразовый глагол, то мне интересно, почему здесь используется down .

Да, здесь сложно увидеть его как фразовый глагол. Здесь у talk есть похожее значение bring , а down — наречие, означающее идти далеко или идти на юг. Обычно take [someone] down [somewhere ] означает отвести кого-то в это место. Пример: I'm going down to the shops quickly. Need anything? (Я скоро пойду в магазин, тебе что-нибудь нужно?) Пример: She's down by the harbor sailing her boat. (Она на лодке в гавани.) Пример: I'll take her down to the school for volleyball practice. (Я отведу ее в школу на тренировку по волейболу.)