¿Qué significa "any day of the week"? ¿Significa lo mismo que decir "any day"?

¿Qué significa "deliver grades"?

"To deliver grades" aquí hace referencia al proceso que siguen los profesores para poner las notas a los trabajos de los alumnos para luego comunicarles a estos las notas. Otra manera de decirlo sería "to grade" (puntuar) o "to submit grades" (entregar las notas). Ej: "She will deliver grades next week." (Va a dar las notas la semana que viene.)

Nunca estoy seguro de cuándo utilizar la palabra "shall". ¿Cuándo se suele utilizar esta palabra?

Muy buena pregunta. "Shall" se puede utilizar como pronombre en primera persona para expresar algo en futuro en vez de utilizar "will". También sirve para sugerir algo de manera educada. Ej: "Shall we meet at nine tomorrow morning?" (¿Podríamos quedar a las nueve mañana por la mañana?) Ej: "I shall be arriving at nine tomorrow morning." (Llegaré hacia las nueve, mañana por la mañana.)=> tono bastante formal Ej: "The bakery will be making a cake for us." (En la pastelería nos harán un pastel.)

¿Qué significa "down the line"?

Buena pregunta. La frase "down the line" es una frase hecha. Se utiliza para referirse a algo que pasará en un momento lejano, más adelante o sin especificar. Así que si dices que algo sucede "down the line", quiere decir que pasa a finales de una actividad o situación. Fíjate que se puede hablar también de algo que pasa "a long way down the line" para enfatizar que es algo que pasará mucho más adelante. También se puede incluir el tiempo concreto en el que ocurrirá, si estás hablando de algo que pasará después de un cierto tiempo. Ej: "I think that is something that will happen down the line." (Creo que es algo que pasará más adelante.) Ej: "He knows that a promotion is a long way down the line." (Sabe que todavía queda bastante tiempo para conseguir el ascenso.) Ej: "About five to six months down the line I will give her a call." (Dentro de unos cinco o seis meses la llamaré.)

¿Qué significa my other? ¿Es como una doble personalidad?

La my otheraquí significa my other halfo my better half. En otras palabras, su otra mitad, es decir, su esposo, esposa o pareja. Ejemplo: Her other half is a wonderful guy. I met him several times and I saw how he loved her back. (Su pareja es una persona muy agradable, la he visto un par de veces y veo que le gusta mucho). Ejemplo: Are you willing to be my other? (¿No quieres ser mi compañero?)

En inglés, parece que a menudo se expresa en términos de árboles, pero ¿por qué?

En mitos, leyendas y novelas, los árboles simbolizan el crecimiento y la vida. A los árboles se les da fácilmente un significado simbólico. La primera historia de la Biblia fue el árbol en el Jardín del Edén, lo que demuestra que el árbol es fundamental para muchas religiones, como el cristianismo. No creo que haya una razón específica por la que haya tantas metáforas sobre los árboles. Pero, ¿no es porque los árboles son parte de la naturaleza y tienen una profunda conexión con los humanos? ¡La inspiración proviene de los objetos y seres vivos que nos rodean!