「put up [something]」の意味を教えてください。

この文に”in”は必要ですか？

素晴らしい質問ですね。「difference in」は通常、2つの物の間の非類似性に言及するのではなく、1つの物の変化を指すときに使われます。この場合の事物は「how you feel」「how you think」などです。 例: I noticed a difference in the way you play piano now.（ピアノの弾き方が変わりましたね。） 例: There's a difference in my attitude.（私は態度を変えました。） ということで、そこに変化があることを示すために「in」は必要なのです。

「altitude」はこの登場人物の身長を指しているのでしょうか。これは一般的な表現ですか。

「altitude」とは標高、つまり地面や海面に対する何かの高さを指します。ここで彼女は、高地では酸素レベルが低下するため、この友人が履いているヒールの高さが彼女の判断に影響を与えているかもしれないというジョークを言っています。 例: The plane is flying at an altitude of 35, 000 feet above sea level.（飛行機は海抜35,000フィートを飛行しています。） 例: Oxygen levels decrease at high altitudes, so mountain climbers often carry oxygen tanks with them.（高地では酸素濃度が低下するので、登山者は酸素タンクを持ち歩くことが多い。）

「I can't hear myself speak」は普通の表現ですか？どういう意味ですか？

「I can't hear myself speak」は普通の表現でもなく、標準的な英語の言い回しでもありません。ここでは、彼女は怒っているために、思考がとても活発になっており、自分の言っていることに注意を払うことができないという意味になっています。

この文脈での「thick」はどのような意味ですか。厚みという以上に意味があるようですが。

「Thick」は泥の粘度のことを指しています。物質や液体が「thick」であるというのは、それが濃い、重い、自在に流れないという意味です。 例：I ordered a milkshake. It was very thick and delicious. （私はミルクシェイクを注文した。とても濃厚でおいしかった。） 例：This soup is too thick. You should add more water to it. （スープが濃すぎる。水を加えた方がいいよ。）

ここでのwouldはどのような意味ですか？

「would」は、想像上の出来事や状況の結果を示すときに使われます。ここでは、過去から見た意図を指して使っています。彼は、過去のその時点では、この一年をこのように過ごすことが彼の意思であったと言っています。 例: He said he would always love her.（彼はいつも彼女を愛していると言っていた。） 例: They promised that they would help.（彼らは助けてくれることを約束した。）