「I can not believe」にはネガティブなニュアンスがあるのでしょうか。

ここで「can」を「could」と言い換えると意味が変わってしまいますか。

ここではどちらを使っても構いません。ニュアンスがわずかに異なりますが、意味は同じです。 「could」と「can」では、「can」のほうが確信が強く、可能性も高いです。「could」は仮定や可能性が低い場合に使います。ただし、話し言葉ではほぼ同じ意味合いになります。 例: She's not calling you? It could mean she doesn't want to talk.（彼女は電話してこないの？話したくないってことかもしれないね。） 例: She can be sick, that's probably why she's not calling you.（彼女は具合が悪いんだろうね、だから電話してこないんじゃないかな。）

最後のhereはどのようなニュアンスですか？

この「here」は「[here] in this context/situation」のような意味だと理解することができます。つまり、「I know I'm not in the wrong here」とは「I know I'm not in the wrong this time/in this situation/in this context」ということです。 例: What's going on here? Why is it so noisy?（何が起こっているの？どうしてこんなに騒がしいの？） 例: I'm not at fault here.（今回は僕の責任じゃないよ。）

quiteの意味は何ですか?

'Quite'は'to some extent'「ある程度」を意味する副詞で、 同様の単語は、'fairly'「かなり」、'kind of「大体」、'enough'「十分」などがあります。

「Cycling uphill」と「cycling up hills」は同じ意味ですか。

はい、どちらも基本的には同じ意味です！「Uphill」は坂や斜面の上り方向に向かっていくという意味ですが、「up hills」は文字通り丘を登るという意味です。そのため、この文脈ではどちらを使ってもかまいません。 例：I don't like walking uphill because it makes me sweat. = I don't like walking up hills because it makes me sweat. （汗をかくので坂道を歩いて上るのは好きではない。）

in eight hoursをafter eight hoursと言い換えてもいいのでしょうか？

残念ですが、「after eight hours」では具体性に欠けるのでできません。「in eight hours」は「after eight hours from now」という意味になります。「after eight hours」では、どこから数えて8時間なのかがわかりません。「after eight hours」と言うとしたら、例えば「After eight hours of sleep, I feel refreshed」（8時間寝たから、気分がリフレッシュした。）のようにすべきです。