Familiarという単語は familyに関連していますか？

「feet」は、背の高さや洞窟の深さなど、長さを表す単位として使われているのでしょうか。

その通りです！これはイギリスが定めた帝国単位の一種です。メートル法での1メートルは、帝国単位では3.4フィートになります。これは現在、主にアメリカ、リベリア、ミャンマーの3カ国で使われています。ただし、これ以外の国でも身長を指すのに使うことがあります。 例: I'm five foot seven.（私は5フィート7です。） 例: Most wells are 100 to 800 feet deep.（井戸の深さは100～800フィートです。）

この「in」はなぜ必要なのですか。

良い質問ですね。この「in」は必要ではなく、むしろ少しぎこちなく聞こえます。おそらく彼はより一般的な「as an apology」と言おうとしたのでしょう。しかし、彼は贈り物をすることの目的や方法を「in」で表現しているとも考えられますし、「in the form of an apology（お詫びのしるしとして）」と言うこともできます。ただし、この場合「the form」が省略されているため響きとしてはまだ変に聞こえます。そのためこの文脈では「in」ではなく「as」を使う方が良いでしょう。

ここでのgettingはどういう意味ですか。

この「getting」は「receiving」という意味です。ここでは、女医に診てもらうという意味です。 例: I am getting a package today.（今日は荷物を受け取ります。） 例: She is getting her nails done.（彼女はネイルをしてもらっています。）

彼女はその役をすでに演じているので、過去形の「played」の方が適しているのではないでしょうか。

そうですね、もしこの会話が今行われているのであれば、「play」ではなく「played」と言う方が正しいでしょう。しかしこのインタビュー動画では、その連続ドラマがまだ放送中で、彼女のヘレナ役はまだ終わっていなかったのです。もし今誰かが同じ質問をするとしたら、ドラマが終わって彼女がもうその役を演じていないので「played」と言うでしょうね。 例：I played the role of Santa Claus for Christmas last year. （私は去年のクリスマスにサンタクロース役を演じた。） 例：Chris Hemsworth plays the role of Thor in the Marvel Universe. （クリス・ヘムスワーズはマーベル・ユニバースでソー役を演じている。）

ここでのgoはどのような意味ですか

この場合の「Go」は、何かを試すという意味です。ですから、ここでの「one go」は「one round」（一周する）、「one try」（一回やってみる）、「one turn」（一回転する）という意味になります。この文脈での「go」の一般的な使い方は「give it a go」という表現で、何かを試してみる、あるいは何かを交代でしてみるという意味になります。 例: I tried to give the bike a go but it was too difficult to ride.（自転車に乗ってみようとしたけど、難しすぎて乗れなかった。） 例: Do you want to have a go at this game?（このゲームをやってみたい？）