「paycheck」の意味を教えてください。例文もお願いします。

Toの後でもingを付けるのは、look foward to doingのように、例外ということなのでしょうか

この文は現在進行形なので、動詞をing形にして、行動が続くことを示しています。進行形は一般的に、「close to」というフレーズの後を除いて、前置詞「to」の後では使われません。 例: I was so close to falling asleep when the dog started barking.（犬が吠え始めたとき、僕は寝る寸前だった。） 例: You are so close to winning the race - keep going!（あともう少しで競争に勝てるよ、その調子で頑張って！）

secとは何ですか。

「Sec」は「second」の省略形です。「瞬間、ちょっと」という意味です。 例：Wait a sec, I have to do something.（ちょっと待って、何かしないといけないの。）

whenは必要ですか？

ここでは厳密には「when」は必要ありませんが、仮定の状況や仮定法的な雰囲気が続くことを意味するために使われています。このように、文の残りの部分を理解したり、予測したりするためのよい手がかりになるので、この場面では使用した方がよいでしょう。 例: What if when you go to work, you get into an argument with a coworker. How should you react?（もしあなたが仕事に行くとき、同僚と口論になったらどうしますか？あなたはどう反応しますか？） 例: When you check your email, you should answer emails in order of priority.（メールをチェックするときは、優先順位の高い順に返信するようにしましょう。）

'emはなんですか？

'emはthemの略です。

ここでの「water」はどのような意味ですか。

曲のテーマである「water」は暗喩です。冒頭で触れられている「river（川）」は彼女が生きている人生のことで、この文の「waters」はその比喩的な川のことを表しています。彼女は自分の人生に、つまりこの「river」の中にまだ希望はあると言っているのですね。「Waters」は人生の状況や物事のあり方について述べる際に、同じような暗喩的な意味で使われることがよくあります。 例：These waters are deep, be careful what information you look for. （状況は複雑なので、どんな情報を探すか注意してください。） 例：There's no hope in these waters. = There's no hope in this situation. （この状況には希望がない。）