ここでいう「rule」の意味がよくわかりません。

「caught up」とはどのような意味ですか。

「caught up in something」とは、自分の意思とは関係なく何かに巻き込まれるという意味です。また、何かに過剰に意識を払っていることや、誰かと近況を話して「（話題の）遅れを取り戻す（caught them up）」という意味もあります。 例：I caught up with Jane this weekend over coffee. （週末にジェーンとコーヒーを飲みながらお互いの近況について話した。） 例：I got so caught up in the situation that I forgot to ask how you were doing. （その状況に夢中になっていてあなたの近況を聞くのを忘れていた。） 例：Don't get caught up in any drama. （大きな事件には巻き込まれないようにね。）

この場合のlookには、同意を求める意味もあるんですか？

ここでは感嘆符として「look」が使われています。このようにLookを使用するのは、 話者が自分が何を言おうとしているのか注意を引くためです。彼は彼女に怪我をさせたくないということを注意を払えるよう言っています。 例：Look, you need to pay attention.（ほら、あなたは集中する必要があるわ。） 例：Look, I don't think this relationship is going to work.（あの、私は関係が良くなるとは思いません。）

この歌詞の意味を教えてください。

これは、彼が愛している人は、秘密を伝える相手以上の存在であるという意味です。短期間の付き合いであったり、あまり真剣でない関係であれば、秘密や弱みを曝け出してもよいかもしれませんが、彼は彼女とそれ以上の関係でいたいと思っているわけですね。 例: I want someone not just to tell my secrets to. I want a deeper relationship than that.（私の秘密を伝えることができる相手以上の誰かを求めている。それ以上の深い関係が欲しいんだ。） 例: I found an outfit that I can wear not just for the wedding, but also for the party next month.（結婚式だけでなく、来月のパーティーでも着られそうな服を見つけた。）

「after」と「you」の間に「the」がある理由を教えてください。

これはこのキャラクターの特殊な癖、いわゆる「quirk」です。他の場面を見るとわかりますが、彼女は不必要な場面でも「the」を使う癖があります。例えば、抽象的な名詞である「kindness」にも「the」を付けていますね。これは文法的には正しくないのですが、キャラクターをより個性的に見せるために行われています。 例: After you!（お先にどうぞ！）=> 文法的に正しい表現 例: I will tie them to a chair in the basement with kindness. => 文法的に正しい表現 = I will tie them to a chair in the basement with the kindness.（私が彼らを親切に地下の椅子に縛り付けておきます。） => 文法的に正しくない表現

この文脈でなぜ「but」と言っているのでしょうか。これはどのような意味ですか。

ここでの「but one」は「only one」という意味です！しかし、このフレーズは通常一つかそれ以上の何かを「除いて（except for）」という意味です。また、ここでは文をドラマチックにするために使われています。 例：There are but two activities we haven't done yet. = We've done all the activities except for two so far. （私たちは今のところ2つ以外のアクティビティは全てやりました。） = There are only two activities we haven't done yet. （まだやっていないアクティビティは2つだけです。） 例：There is but one thing I'd like to say to you... （一つだけあなたに言いたいことがあるんだけど…）=> 言うことが一つある