the를 생략하고 그냥 I learned this hard way라고 하면 문장의 의미가 바뀌게 될까요?

A after B는 A가 B를 쫓는다는 뜻인가요?

네, 이 문맥에서 after는 chase (쫓다), look for (찾다), try to get (잡으려고 하다)라는 의미가 됩니다. 그래서 이런 경우에 뭔가가 누군가를 after 한다는 건 그 사람을 찾고 있거나 잡으려고 한다는 뜻이에요. 예: You'd better hide. The whole city is after you. (숨는 게 좋겠어. 이 도시 모두가 너를 쫓고 있으니까.)

"been around"가 뭔가요?

좋은 질문이에요. "been around"에는 몇 가지 의미가 있지만 여기서는 '존재해 왔다'라는 의미로 사용되었어요. 영상에서 "빨간 립스틱"은 5000년 이상 존재해 왔죠.라는 의미로 사용되었습니다. 예: I wonder how long have cell phones been around? (휴대폰 발명된지 얼마나 되었는지 궁금하네.) 예: Disco has been around since the seventies. (디스코는 70년대부터 있던 춤이다.)

Arm wrestling이라고 해도 되나요? Arm wrestle이 더 흔히 쓰는 표현인가요?

Arm wrestle과 arm wrestling 둘 다 맞는 말이에요. Arm wrestle은 현재 동사인데 명사로도 쓸 수 있어요. 과거형으로 쓰고 싶다면 arm wrestled라고 하거나 앞에 did를 붙여서 did arm wrestle이라고 할 수도 있답니다. 하지만 arm wrestling은 진행형 동작을 나타내는 현재 분사, 동명사입니다. 이렇듯 여기서 arm wrestling이라고 하면 조금 어색하게 들리겠네요. 예: Why are they arm wrestling? (쟤네는 왜 팔씨름을 하지?) 예: Why did they arm wrestle? (쟤네는 왜 팔씨름을 했지?) 예: They arm wrestled? (걔네가 팔씨름을 했어?) 예: I will arm wrestle you and win. (너랑 팔씨름을 해서 내가 이길 거야.)

"walk the walk, talk the talk"가 무슨 뜻이죠?

"talk the talk and walk the walk"는 흔히 사용되는 관용어인데요, 말한 것을 말만 하지 말고 실제로 한다는 뜻이에요. 말한 것에 대해 실제로 했는지를 말할 때 사용되는 말입니다. 예: Jim talks the talk about recycling, but he doesn't walk the walk. (짐은 재활용에 대해 말하지만 실제로 하지 않아.) 예: She talks the talk and even walks the walk with her values. (그녀는 말을 화려하게 하고 실제로 그렇게 이행해.)

zillion이란 단어는 자주 사용하나요?

zillion은 극도로 많은 수를 나타내요. 이 단어는 엄청나게 많은 양을 강조할 때 흔하게 사용되죠. 일반적인 회화에서는 실제 숫자를 나타내는 게 아니기 때문에 아주 자주 사용되지는 않아요.