¿No debería ser "there're" puesto que está el plural "costs" al final de la frase?

¿Cuál suena natural: "think happy thoughts" o "think happy things"?

"Think happy thoughts" es una expresión muy habitual y conocida, por eso suena más natural que "think happy things".

¿No debería ser "there're" puesto que está el plural "costs" al final de la frase?

Sí, así es. "Costs" es plural, de modo que se debería utilizar "are" en vez de "is". De hecho, acabas de darte cuenta de uno de los errores más habituales que comete un nativo del inglés, que es utilizar "there's" para hacer referencia a sustantivos plurales. Ej: "There're so many cars on the road today." (Hay tantos coches en la carretera, hoy.) Ej: "There's a train arriving in ten minutes." (Hay un tren que llega en diez minutos.)

¿Puedo considerar "just me" como equivalente a "alone"?

Sí, puedes entender "just me" como "alone" (solo) en este contexto. Monica está intentando convencer a Rachel de que estaba comiendo ella sola. El sintagma "just me" también se utiliza a veces para indicar tu opinión, punto de vista o pensamientos. Ej: "I’m not into raw oysters but that’s just me." (No soy muy fan de las ostras crudas, pero son mis gustos. [Opinión]) Ej: "It was just me at home." (Solo estaba yo en casa. [Estaba sola en casa]) Ej: "Is it just me or is it really cold in here?" (¿Soy yo o hace mucho frío aquí dentro? [Opinión]) Ej: "It's just me." (Solo estoy yo. [Estar solo])

¿Puedo utilizar "cuite" para referirme a un chico también?

Sí, puedes. "Cutie" significa que alguien te parece atractivo o con encanto, por lo tanto sirve para cualquier género y se puede utilizar para referirse tanto a hombres como a mujeres. Ej: "My boyfriend is such a cutie." (Mi novio es un bombón.) Ej: "I love being a kindergarten teacher. All the kids are such cuties." (Me encanta ser profesora de infantil. Todos los niños son monísimos.)

¿Es incómodo decir studieden lugar de practiced en esta oración?

¡Sí, sé que suena raro! Debido a que ya aprendió el idioma, ¡ahora solo es cuestión de practicar el habla! Si todavía estuviera estudiando, podría haberlo sustituido por studied. Ejemplo: I haven't studied French in a while, so I can't remember a few grammar points and vocabulary. (hace tiempo que no estudio francés, así que no recuerdo gramática ni algunas palabras) Ejemplo: I haven't practiced French in a while. So It might sound a bit awkward. (No he practicado francés en un tiempo, por lo que puede sonar un poco incómodo).