自己紹介の前に「allow me」というのがマナーなのでしょうか。

Underdogはどんな意味ですか

ここでの「underdog」は、屋外でよく見られる子供の遊びのことで、ここではブランコでする遊びのことを指しています。一人ブランコに座り、もう一人の子供は後ろから走って来てブランコを力いっぱい押し、ブランコが頭の上を通る瞬間、ブランコの下を力いっぱい走り反対側に行く遊びです。 例：The child gave the other an underdog on the swing set. （その子はブランコで他の子とアンダードッグをした。） 例：When I was a kid, we used to give our friends underdogs when we played on the swings. （私が幼い頃、ブランコに乗って友達とアンダードッグをしたりした。）

このユーモアを説明していただけますか？ 全く理解できません。

Rossがたくさんの荷物を持って部屋に入ってきたので、「How long did you think this barbecue was gonna last」と冗談として言われています。 彼らはRossが中国に行くと言うまで知らなかったので、Phoebeはバーベキューパーティーがどのくらい続くと思ってこんなに荷物を詰め込んで持ってきたのかと冗談を言いました。

「is bound to」の意味を教えてください。

「is bound to」とは、「〜をする」、「〜を持つ」、「法律などによって〜するよう義務付けられている」という意味です。 例: It's bound to get warmer now that the winter solstice has passed.（冬至を過ぎたので、暖かくなっていくでしょう。） 例: She's bound to tell the truth in a court of law.（彼女は法廷で真実を語るだろう。）

roughlyはどういう場面で使われるのでしょうか

「roughly」は、何かについて推測や概算をしているときに使うことができます。これは「approximately」または「around」（おおよそ）という意味です。 例: She is roughly 152cm tall.（彼女の身長はだいたい152cmです。） 例: We are roughly fifteen minutes away.（私たちは15分くらいで着きます。） 例: He said he would be here roughly around 12:30.（彼はだいたい12時半頃にここに来ると言っていました。）

新入社員を “new recruits”と呼んでもいい？

大丈夫です！"new recruit"は職場、スポーツ、軍、活動など何かに新しく加わった人を指します。