「open letter」とは何ですか。

「beat down」と「beat up」の違いを教えてください。

「beat down」は「beating」と非常に意味の似た言葉で、誰かに身体的に繰り返し傷つけられることを指します。一度だけパンチされるのは「beating down」ではありませんが、何度もパンチされるのは「beating down」です。 例: The kid gave his bully a beat down.（その子供はいじめっ子を叩きのめした。） 例: He beat down the neighborhood bully.（彼は近所のいじめっ子を殴り倒した。） 一方「beat up」は、人をパンチやキックなどで身体的に傷つけるという意味になります。これは一般的な句動詞で、「assault」の類語語です。 例: Those students are beating each other up.（あの学生たちはお互いに殴り合っている。） 例: Should we call the cops? That person looks like they're beating someone up.（警察を呼ぶべきだろうか？あの人が誰かを殴っているように見える。）

''a bunch of''は''a lot of''よりもかたい表現なのでしょうか。

どちらも口語でよく使いますが、a bunch ofはa lotより少しカジュアルな表現です。

ここではなぜhadではなくdid haveになっているのですか？

ここで"did"は"have"を強調するために使われます。特定の動詞を強調するために動詞の前に"do"、"does"、"did"がよく付きます。会話で主動詞を強調したい時に"do"を力を入れて発音します。 例： A: Do you like my new shirt? (私の新しいシャツどう？) B: I do like your new shirt! (シャツすごく素敵だね！) 例：So, you do want to talk about it?（だから、あなたは話したいの？）

「toast」の意味を教えてください。これはパンをトーストするという意味ではありませんよね。

その通りです！社交の場で言う「toast」とは、あることに対して敬意を表したりお祝いをするために、グラスを掲げて飲むように呼びかける言葉です。これに挨拶やメッセージを添えるのが通常です。 例: I call for a toast for the newlyweds!（新婚の夫婦に乾杯を！） 例: I toasted my parents at their anniversary dinner.（両親の結婚記念日のディナーで乾杯した。）

much of someone というフレーズは一般的なものですか。どういう時に使われるのでしょうか。

ここでの「much of me」は、その人の性格的特徴や身体的特徴の多くを指します。これはあまり一般的な表現ではありませんが、「much of someone」は、誰かの人格的特性や身体的特徴を表現するときに使われることが多いです。 例: Much of her intelligence is thanks to the good education she received. （彼女の知性の多くは、彼女が受けた優れた教育のおかげです。） 例: Much of his looks come from his mom.（彼の容姿の大部分は母親譲りだ。）