「back down」の意味と使い方を教えてください。

「penthouse」の意味を教えてください。普通の家とどう違うのでしょうか。

「penthouse」はビルの最上階にある高級マンションのことで、眺めがよい部屋です。ホテルにもあるのが一般的ですね。普通の家とは違い、非常に豪華です。眺めの良いビルの最上階はとても好ましいとされています。 例: One day, I want to have my own penthouse.（いつか、自分のペントハウスを持ちたいんだ。） 例: I don't get why people like penthouses so much. I'd prefer a little garden cottage, honestly.（なぜ人々がそんなにペントハウスが好きなのか理解できない。正直なところ、小さな庭付きコテージがいいんだけど。）

「early」ではなく「earlier」ではないですか？

惜しいですね！「Early」は予想していた日付や時間よりも前という意味で、「earlier」とは「more early（もっと早く）」という意味です。 例：You're earlier than I thought you would be. = You arrived earlier than the already early time I expected you'd be here. （予想していたよりも早い時間に到着していたね。） 例：We'll go a little earlier just to make sure we're there on time. （時間通りに着くように、少し早めに出発しよう。） 例：I don't mind arriving early to parties. （パーティーに早く着くのはかまいません。）

「coming of age」とはどのような意味ですか。

「Coming of age」とは人や物が大人になる、完全に成熟する段階のことです。ほとんどの場合、人が成人（法律上の年齢に限らず）になることを表すときに使われます。 例：His book is a coming of age story during wartimes. （彼の本は戦時中の青春小説だ。） 例：I have fond memories of when I came of age. （成人した時の懐かしい思い出がある。）

「look out」と「watch out」は同じ意味とみなしてもいいでしょうか。

はい、そうです。「look out」と 「watch out」の表現はどちらも誰かに何かを注意するよう警告する意味で、言い換えが可能です。

friend of Rachel ではなく、friend of Rachel’sというのは何故ですか？Rachel’s friend であれば ‘s がつくのは分かるのですが。

彼が「friend of Rachel's」と言っているのは、人名（ここでは「Rachel」）の後に何かが続いていたのが、今では省略されているからです。現代の英語では、このフレーズで人名の後に何が続いていたのかが不明なので、この「's」の意味がわからなくなっています。ですので、ここでは「friend of Rachel」か、あるいは「Rachel's friend」と言った方がよいでしょう。ですが、「friend of Rachel's」でも「friend of Rachel」でも文法的には正しいとされています。