この文でなぜ「were to」が挿入されているのでしょうか。

彼は他人と一緒に浴槽に入るのが好きだと言っているのでしょうか。

いいえ、彼は皮肉で言ってるのです。「moist」と「strangers」の言い方から、その行為を不快に思っていることが分かります。また、彼の表情や声色に全く興奮がないことからもヒントが得られると思います。「Nothing like X」という表現は肯定的な意味でも否定的な意味でも使われます。 例：Nothing like being late on your first day of work. （初出勤の日に遅刻することほどいやなものはない。） 例：Nothing like a nice cold ice cream on a hot summer day. （暑い夏の日によく冷えたアイスクリームを食べることほどいいものはない。）

「gosh」は「god」と同じ意味ですか。

はい、その通りです！ただし、これは「god」よりも穏やかな言い方です。 例：Oh, gosh. I left my umbrella at home. （あ、しまった。傘を家に忘れてきてしまった。） 例：Oh my gosh. Please, be quiet. = Oh my god. Please, be quiet. （まったくもう。頼むから静かにしてくれ。）

この文でなぜ「were to」が挿入されているのでしょうか。

「Were/was to」は通常、起こりそうもない仮定に基づいた状況や、条件付きの状況を表すために使われます。これは常に「if」と一緒に使われます。話し手はこの文で、もし何かが起きたらこうしろと言われたという意味でif文を使っています。 例：If I ever were to win the lottery, I would start a charity. （もし宝くじに当たったら、慈善事業を始めようと思う。） 例：If he ever were to apologize, it'd be the shock of my life. （もし彼が謝るようなことがあったら、私の人生の衝撃的な出来事になるだろう。）

ここでの「something」はどのような意味ですか。「Trust someone with something」は慣用句ですか。

ここでの「something」は情報を指していて、より具体的に言えばポールの考えを表しています。「To trust someone with something」は句動詞です！これはあなたが誰かに「信じて委ねて」いるものに対して、その人が注意深く配慮してくれることを意味しています。その人が情報を共有する上で信頼できると見なしているという意味です。 例：Sarah trusted you with her secret, and you told everyone! You're not a good friend. （サラは君のことを信頼して自分の秘密を打ち明けたのに、君はみんなに話してしまった！君はいい友達ではないよ。） 例：Can I trust you to tell me the truth? （本当のことを話してくれるって信じてもいい？）

本当に、let’s see what と言っていますでしょうか？

はい。アラジンは "Let's see what we can do about your situation here." と言っております。