「take a dip」の意味を教えてください。

ここでのlayはlieの過去形ですか？または動詞layの現在形ですか？

「To lay」と「to lie」は似た意味を持っています、別の意味の動詞です。Layは「to place something down（何かを下に置く）」の意味を持つ他動詞です。反面Lieは、to recline（もたれる）、be placed（配置される）の意味を持つ自動詞です。layの過去形はlaidで、lieの過去形はlayです。 例：I laid down the book on this table yesterday, but now I can't seem to find it anywhere.（昨日このテーブルに本を置いたのですが、今はどこにもないようです。） 例：I lay awake in bed all night, unable to sleep.（一晩中眠れなくて起きた状態でベッドに横になっていた。）

誰かにお別れを言いたいときに、「there」とも言えますか。

いえ、別れの言葉として「there」を使うことはありません。この「there」は「I see you there」または「there you are」という意味で使われています。その人の存在を認識しているということですね。ですが、次のことをするためにどこかに移動するときには、別れの挨拶として「then」と言うことができます。これはかなり一般的な表現です。 例: It was great chatting with you! Goodbye then.（あなたと話せてよかったです！では、さようなら。） 例: Hello there! How are you doing? （こんにちは！お元気ですか？）

y'allは何ですか?

Y'allはyouとallの略語です。 例：Let me sing it for y'all!（私が皆さんのために歌ってあげます。）

embark on とはどういう意味ですか？

あることに「embark on」するということは楽しいことや挑戦的なこと、重要なことを始めることを意味します。旅行や長い旅程を話す状況で使う表現です。 例:Tomorrow we are embarking on a road trip across the country.(明日、私たちは全国を車でする横断する予定です。) 例:They moved and embarked on a new life in Australia.(彼らはオーストラリアに移住し、新しい生活を始めた。)

first of all とは何ですか。

ここでの「First of all」は最初の要点を説明するために使われています。これは「before you do anything else」（あなたが他のことをする前に）という意味もあり、会話が進む前に何かを言ったり質問したい時に使われます。 例: First of all, I'm reliable, second of all, I'm a hard worker, therefore you should hire me. （まずはじめに、私は信頼できる人間です。そして2つめに、働き者です。したがって、あなたは私を雇うべきです。） 例: First of all, please tell me your name. （まずはじめに、あなたの名前を教えてください。）