To dobre pytanie. Accomplishedi completedto praktycznie synonimy. Ale jako czasownik istnieje niewielka różnica w jego niuansach: accomplishedoznacza zakończyć coś pomyślnie (definitywnie), podczas gdy completedpo prostu kończy (docierając do końca). Z tego powodu te dwa słowa nie zawsze są używane jako synonimy.
W przypadku tego filmu oznacza mission accomplished, że został on pomyślnie ukończony. Jeśli nazwiesz to mission completed, być może misja nie została pomyślnie ukończona. Innymi słowy, albo ukończyłeś go z pewnością i sukcesem, albo skończyłeś go, ale nie wiedziałeś, czy finisz był dobry, czy zły.
Przykład: I completed my homework. (Odrobiłem pracę domową. = Skończyłem, ale nie ma gwarancji, że zrobiłem to dobrze)
Przykład: I will complete my novel tomorrow. (Zamierzam skończyć powieść do jutra. = proste ukończenie)
Przykład: He was very accomplished in his work. (Osiągnął wspaniałe wyniki w swojej pracy. = odniósł sukces)
Przykład: Did you accomplish everything you needed to? (Czy zrobiłeś wszystko, co musiałeś?)