Já vi muitos with+something+pp ou with+something+ing usados dessa forma, você pode explicar um pouco sobre essa estrutura de frases?

Resposta do falante nativo
Rebecca
With [something] [verbo-ing] e With [something] particípios passados atuam como orações subordinadas que adicionam conteúdo adicional à oração principal. Withsignifica agrupar algo que já aconteceu no passado, algo que está acontecendo no presente, ou alguém que está fazendo algo. Também serve como motivo ou justificativa para um evento que já ocorreu. Exemplo: With Jake crying in the corner, we decided to go get him some ice cream. = Because Jake was crying in the corner, we got him ice cream. (Jake estava chorando no canto, então compramos sorvete para ele) Exemplo: The party went on for hours, with people coming and going every five minutes. (A festa durou horas, com pessoas se juntando a cada cinco minutos)