И то, и другое похоже на ношение через голову, но helmet отличается тем, что это элемент снаряжения для защиты головы. Это как носить каску, защитное устройство, для защиты головы от внешних воздействий в полиции, спорте, армии. С другой стороны, hat ближе к цели защиты глаз от солнечного света, чем к практической цели защиты. Пример: If you're going to ride your bike, you need to get your helmet. (Если вы едете на велосипеде, наденьте и шлем.) Пример: I need a hat to complete this outfit. (Вам понадобится шляпа, чтобы завершить этот наряд.)