¿"Stay dry", aquí, significa simplemente "no estar mojado"?
Respuesta de un hablante nativo
Rebecca
Debido al "stay", "stay dry" tiene un matiz de continuidad, indica que se debe continuar estando seco. De modo que se puede entender que el gato está seco y que se quiere que lo continúe estando. Que "stay" signifique "continuar", "permanecer" o "seguir" de un cierto modo (estado o situación) es el uso habitual de dicha palabra. Ej: "Are you going to stay in bed all day?" (¿Vas a quedarte en la cama todo el día?) Ej: "If I stay quiet they won't know I'm here." (Si me quedo callado, no sabrán que estoy aquí.)