Her headquarters from which もしくはHer headquarters where では文法的に間違いでしょうか？前置詞(from)と関係副詞(where)が並んでいるのに違和感を感じました。

「hat」と「helmet」の違いは何ですか。

「hat」と「helmet」の違いは、「helmet」は護身用に作られているということです。例えば警察官やスポーツ選手、兵士などは、身を守るためにヘルメットを着用しています。一方「hat」は緩衝材などがなく、ファッションまたは日焼け防止のために使われます。 例：If you're going to ride your bike, you need to get your helmet. （自転車に乗るなら、ヘルメットを被りなさい。） 例：I need a hat to complete this outfit. （この洋服を完成させるためにハットが必要だ。）

「govern」とはどのような意味ですか。

「To govern」とは、国家や組織、人々の行動を指導する、統制するという意味です。 例：President Yoon governs the people of Korea. （ユン大統領は韓国の国民を統治している。） 例：The principal doesn't know how to govern the school. The students are out of control. （校長はどのように学校を統治するのか分かっていない。生徒たちは制御できなくなっている。）

fines forとはなんですか？

Finesはfineの複数型で、この文脈では誰かが処罰の感じで払わなければならないお金を意味します。例えば、本を定刻に返さなかったり、法律違反などのようにです。この文章でforはfinesとall the booksの間に位置する接続詞ですが、この接続詞のために本が遅くなったので罰金を払わなければならないという意味になります。

smolderingはどういう意味で使われてますか？

"Smoldering"（くすぶっている） は何かがゆっくりと燃え、煙は出ているけれども炎は出ていないことを表します。ですから、この文脈のように、"smoldering" は、"hot"（セクシー）であるような魅力的な人物を描写する俗語です。この文脈では、"smoldering" は "dashing" （イカしている）に置き換えることができます。 例：Did you see him? He has dashing good looks.（彼を見た？とってもイカしたルックスよ。）

“break your heart”はどう言う意味ですか？

"break some one's heart"は直訳すると誰かの心を打ち砕くという意味で、結局誰かの心を痛めたり悲しめたりすることです。 例:He broke her heart when heleft her for another girl.(彼が他の女のせいで去った時、彼女の心を痛めた。) 例:It breaks my heart to see so many stray dogs with out homes.(こんなに多くの家のない野良犬を見ると胸が痛い。)