「chase down」の意味と使い方を教えてください。

ここで「could」でなく「ever」と言うと、文の意味が変わってしまうでしょうか。

いえ、変わりません。話し言葉では、「ever」と言わないよりも言うほうが一般的で、そのほうが文の響きも自然です。 例: This house has everything you could need.（この家には必要なものがすべて揃っています。） 例: This house has everything you could ever need.（この家には必要なものがすべて揃っています。）

「saw the girl」を「have seen the girl」と言い換えることはできますか。

いい質問ですね！「saw the girl」は過去形で、「さきほど見かけた」と過去の出来事を表しています。つまり、彼女はもうこの場にはいないわけですね。しかし、現在も彼女がこの場にいるなら、現在完了形「have seen the girl」を使って「いまこの場にいる彼女を見た」と言うことができます。 例: I've just won the game.（ちょうど試合に勝ったところだ。）=> 現在完了形 - ついさきほどの出来事を示す 例: I won the game at the fair.（フェアで試合に勝った。）=> 過去形 - いつのことかは不明

Forの代わりにasを使用してもいいですか？

いいえ、ここでas the fact thatはfor the fact thatという表現の代わりに使用することはできません。なぜならasが「〜のため」という意味で使われるには接続詞でだけ置くことができますが、そうするとすぐ後ろに名詞ではなく完璧な節が来なければならないからです。

White snow horseの順番ではいけませんか？

文章中の形容詞の順番を考えるときに覚えておきたいルールが2つあります。まず、意見＞大きさ＞年＞形＞色＞起源＞材料＞目的の順に並べるということです。 例: A century-old blue vase.（100年前の青い花瓶。※年＞色＞素材） 例: A ten-year old yellow dog.（10歳の黄色い犬。※年＞色） さらに、色に関しては、色の修飾語は常に色そのものの前に置かれます。 例: A snow white horse.（雪のように白い馬。） 例: It was pitch black outside.（外は真っ暗でした。） これらのルールに基づくと、「snow white horse」は正しく、「white snow horse」は正しくないということになります。

「every day」と「each day」の違いを教えてください。どちらを使っても構わないのでしょうか。

「every day」と「each day」は同じ意味で、どちらも毎日起こることを意味します。どちらを使っても同じです。 例: He goes to the gym almost every day/each day.（彼はほとんど毎日ジムに行く。） 例: Each day/every day, she goes for a run.（彼女は毎日走る。） 例: We watch t.v. each day/every day.（私たちは毎日テレビを見ます。）