この「paper」の意味を教えてください。複数の意味があるようですが、どの意味が適切かは文脈によって判断するしかないのですよね。

この「extra」の意味と例文を教えてください。

この「extra」は「通常より程度が大きい」という意味の副詞です。つまり、この「an extra good hair day」とは、「特別によい髪型の日」という意味です。 例: My son is very well behaved today. He is trying to be extra good.（私の息子は今日もとても行儀がいい。特別いい子でいようとしています。） 例: The birthday present I bought for my sister is extra special. She has wished for it for a long time.（妹のために用意した誕生日プレゼントはとびきり特別なものだ。妹は長い間これを欲しがっていた。）

この「no fair!」を「that's cheating!」に言い換えることはできますか。

これがルール違反であればそのように言えたかもしれませんが、これはどちらかというとルールの抜け穴を突いたということではないでしょうか。ルールの抜け穴を突くこと自体には問題はありません。ですが、他には真似できないという意味では「fair」ではありませんね。 例: I caught him trying to cheat during the card game.（カードゲームの最中にズルをしようとしたので、彼を捕まえた。） 例: I found a loophole in the contract.（契約の穴を見つけた。）

「bank holiday」とはどのような意味ですか。銀行とは何の関係もないと思うのですが。

これは「銀行（bank）」と少し関係しています！「bank holiday」は、イギリスで銀行が休みになる祝日のことです。これは「public holiday」と同じ意味ですね。 例：I'm looking forward to the next bank holiday so that I can visit my parents. （両親のところに行くので、次の祝日が楽しみです。） 例：We have a bank holiday coming up. Make sure you draw money beforehand. （もうすぐ銀行の休業日だ。事前にお金を下ろすのを忘れないようにね。）

「breakthrough」の意味と使い方を教えてください。

「breakthrough」とは、学問や技術上の重大な発見や輝かしい成果を指します。人生で大きな成功を収めたときなど、重要な瞬間を表すのに使うこともあります。 例: The new vaccine was a medical breakthrough that doctors and scientists had worked on for years.（新しいワクチンは医師や科学者が何年もかけて取り組んできた医学上の大躍進であった。） 例: Going to counseling is often a huge breakthrough for many people.（カウンセリングに行くことは、多くの人にとって重大な突破口になることが多い。） 例: Their album was a breakthrough and they soared to the top charts.（彼らのアルバムは大きな進化を遂げ、トップチャートにまで上り詰めた。）

この「collect」は「pick up」に入れ替えることができますか？この2つの違いを教えてください。

はい、できますよ。イギリス英語については詳しくないのですが、アメリカ英語では「collect」よりも「pick up」の方が頻繁に使われます。この2つに違いはありませんので、ここではどちらも同じ意味で使うことができます。「collect」の方が「pick up」よりもフォーマルな表現だと思われます。 例: I need to pick up my sister from the airport.（空港まで妹を迎えに行かなきゃ。） 例: She came to collect him from the train station.（彼女は彼を迎えに駅まで来た。） 例: He plans to pick her up from the port.（彼は港で彼女を迎えるつもりだ。） 例: The carriage came to collect her.（馬車が彼女を迎えに来た。）